Question

如图，P是 正 三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC饶点A逆时针旋转后，得到三角形P²AB

问P与P²的距离，∠APB的度数

Answer 1

先说第二问，你可以把三角形PAB绕B点顺时针旋转60度，AB恰好与BC重合，假设P点旋转后为Q点，可以知道QB=PB=8,QC=PA=6
角PBQ=PBC+QBC=PBC+ABP=60度，所以三角形PBQ是正三角形，PQ=8
在三角形中PQC三边分别为6，8，10，所以角PQC=90度
而角BQP=60度，所以角BQC=90+60=150度，即∠APB=150度

至于第一问，你的题目是“将△PAC饶点A逆时针旋转后，得到三角形P²AB”，不太清楚旋转多少度，或者重合与否，如果有图或者有度数可能会好点…… 要不就是我没看懂……

Answer 2

第一问：∵△PAC绕A逆时针旋转得到的。
∴A P'=AP=6，∠ P'AB=∠PAC
∴△ABC是等腰三角形
∵△ABC是正三角形
∴∠BAC=60°
∵∠PAC+∠BAP=60°， ∠ P'AB=∠PAC
∴∠P'AB+∠BAP=60°
∴△P’AP是正三角形
∴P'P=6
第二问：∵△PAC绕A逆时针旋转得到的。
∴P'B=PC=10
又∵PB=8,P'P=6
∴8^2+6^2=10^2
∴∠P'PB=90°
又∵P'PA是正三角形
∴∠P'PA=60°
∴∠APB=∠P'PA+∠P'PB=60°+90°=150°

Answer 3

因为 正三角形ABC中 AB=AC
所以 可把三角形APC绕点A旋转至三角形AP'B，P与P'重合，C与B重合
所以 三角形AP'B全等于三角形APC
所以 角P'AB=角PAC
因为 角P'AP=角P'AB+角BAP，角BAC=角PAC+角BAP
所以 角P'AP=角BAC
因为 正三角形ABC中 角BAC=60度
所以 角P'AP=60度
因为 三角形AP'B全等于三角形APC
所以 P'A=PA
因为 角P'AP=60度
所以 三角形AP'P是等边三角形
所以 P'P=PA，角P'PA=60度
因为 三角形AP'B全等于三角形APC
所以 P'B=PC
因为 PA=6，PB=8，PC=10，P'P=PA=6
所以 P'P=6，PB=8，P'B=10
所以 P'B^2=PB^2+P'P^2
所以 角P'PB=90度
因为 角P'PA=60度
所以 角APB=角P'PB+角P'PA=90+60=150度
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另外有个懒办法 就是 列方程组，三个方程三个未知量。用余弦定理。三个未知量 其中两个 是角度， 所求角 所求角的邻角，另一个就是△ABC的边长。当然这个方法不如上一个方法。