Question

在△ABC中，已知 tan A+B 2 =sinC ，则（　　） A．tanAcotB=1 B． 1 2 ＜sinA?s

在△ABC中，已知 tan A+B 2 =sinC ，则（　　） A．tanAcotB=1 B． 1 2 ＜sinA?sinB≤1 C．sin 2 A+cos 2 B=1 D．cos 2 A+cos 2 B=sin 2 C

Answer 1

∵ tan A+B 2 = tan π-C 2 =cot C 2 = cos C 2 sin C 2 =sinC= 2sin C 2 cos C 2 ， cos C 2 ≠0 ， ∴1-2 sin 2 C 2 =0，即cosC=0，又0＜C＜π， ∴C= π 2 ． ∴tanAcotB=tanA?tanA，不一定为1，故A不正确； sinA?sinB=sinA?cosA= 1 2 sin2A  ≤ 1 2 故排除B； sin 2 A+cos 2 B=sin 2 A+sin 2 A不一定为1，排除C， cos 2 A+cos 2 B=cos 2 A+sin 2 A=1=sin 2 C，D正确； 故选D．