(本题12分)如图8,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)若∠BAE=

(本题12分)如图8,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)若∠BAE=∠EAF,求证:AE=BE;(3)若对角线... (本题12分)如图8,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)若∠BAE=∠EAF,求证:AE=BE;(3)若对角线BD与AE、AF交于点M、N,且BM=MN(如图9).求证:∠EAF=2∠BAE. 展开
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全飞双69
2015-01-15 · 超过88用户采纳过TA的回答
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解:(1)∵菱形ABCD,
∴AB=AD,∠ABE =∠ADF,————————————(2分)
又∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB =∠AFD,————————————————(1分)
∴△ABE≌△ADF. ————————————————(1分)
(2)∵菱形A BCD,
∴AB‖CD,
又∵AF⊥CD,
∴AF⊥AB,
∴∠BAF= ,又∠BAE=∠EAF,
∴∠B AE= ,∠AEB= ,———————————(2分)
∴∠B= =∠BAE,———————————————(1分)
∴AE="BE." ———————— ———————————(1分)
(3) ∵△ABE≌△ADF,
∴∠BAE =∠DAF,AB=AD,
∴∠ABM =∠ADN,
∴△ABM≌△ADN.
∴AM =AN,———————————————————(1分)
又∵∠BAN= , BM=MN,
∴AM=MN=AN,
∴∠MAN= ,——— ———————————————(1分)
∴∠MAB= ,——————————————————(1分)
∴∠EAF=2∠BAE. ————————————————(1分)

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