(本题12分)如图8,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)若∠BAE=
(本题12分)如图8,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)若∠BAE=∠EAF,求证:AE=BE;(3)若对角线...
(本题12分)如图8,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)若∠BAE=∠EAF,求证:AE=BE;(3)若对角线BD与AE、AF交于点M、N,且BM=MN(如图9).求证:∠EAF=2∠BAE.
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全飞双69
2015-01-15
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解:(1)∵菱形ABCD, ∴AB=AD,∠ABE =∠ADF,————————————(2分) 又∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEB =∠AFD,————————————————(1分) ∴△ABE≌△ADF. ————————————————(1分) (2)∵菱形A BCD, ∴AB‖CD, 又∵AF⊥CD, ∴AF⊥AB, ∴∠BAF= ,又∠BAE=∠EAF, ∴∠B AE= ,∠AEB= ,———————————(2分) ∴∠B= =∠BAE,———————————————(1分) ∴AE="BE." ———————— ———————————(1分) (3) ∵△ABE≌△ADF, ∴∠BAE =∠DAF,AB=AD, ∴∠ABM =∠ADN, ∴△ABM≌△ADN. ∴AM =AN,———————————————————(1分) 又∵∠BAN= , BM=MN, ∴AM=MN=AN, ∴∠MAN= ,——— ———————————————(1分) ∴∠MAB= ,——————————————————(1分) ∴∠EAF=2∠BAE. ————————————————(1分) |
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