Question

设a为实数，函数f（x）=x|x 2 -a|．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；（2）

设a为实数，函数f（x）=x|x 2 -a|．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；（2）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

（1）当a=1时，f（x）=x|x 2 -1|． ∵x∈[-1，1]，∴f（x）=-x 3 +x， 则f′（x）=-3x 2 +1=-3（x- 3 3 ）（ x+ 3 3 ）， 令f′（x）=0，得 x= 3 3 ， x=- 3 3 ， ∵ ± 3 3 ∈ [-1，1]， f（-1）=1-1=0， f（- 3 3 ）=-（- 3 3 ） 3 - 3 3 = - 2 3 9 ， f（ 3 3 ）= ( 3 3 ) 3 - 3 3 = 2 3 9 ， f（1）=-1+1=0， ∴函数f（x）在x∈[-1，1]上的最小值为 - 2 3 9 ，最大值为 2 3 9 ． （2）（i）当a=0时，f（x）=x 3 ，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）． （ii）当a＜0时，f（x）=x 3 -ax， ∵f′（x）=3x 2 -a＞0恒成立， ∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递增， ∴f（x）的增区间为（-∞，+∞）． （iii）当a＞0时，①当 x≥ a 或 x≤- a 时，f（x）=x 3 -ax， 因为f′（x）=3x 2 -a=3（x+ a 3 ）（x- a 3 ），- a 3 ＞- 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-09-12 已知函数f(x)=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14,求实数a的值 2022-08-28 已知函数f（x）=x^2+2ax+1+a在区间[0,1]上的最小值为-1,求实数a的值 2017-09-08 设a为实数，函数f(x）=x²＋|x-a|+1,x∈R,求函数的最小值 36 2011-06-06 已知a是实数，函数f(x)=x^2(x-a),求f(x)在区间[0,2]上的最小值 6 2016-12-01 已知函数f（x）=-x方+ax-a/4+1/2 在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的取值范围 谢谢~ 12 2010-09-09 已知a为实数函数，f(x）=（x²+1)(x+a)若f ’(-1)=0求函数y=f(x)在[-3/2,1]上的最大值和最小值 9 2012-12-15 设函数f(x)=x|x-a|(a∈R)(1),当x∈[0,1]时,f(x)的最大值为（a^2）/4,求实数a的取值范围 3 2013-10-22 设函数f(x)=x|x-a|,x∈[0,1]的最大值为a^2/4,求实数a的取值范围 5 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式