Question

如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA。求证：EF平分∠BED。

如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA。求证：EF平分∠BED。

Answer 1

证明：∵ AC∥DE(已知)， ∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等） 即∠1+∠2=∠4+∠5 ∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） ∵DC∥EF(已知) ∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等） ∴ ∠1=∠4（等量代换） ∠2=∠5（等式性质） ∵CD平分∠BCA(已知) ∴∠1=∠2（角平分线的定义） ∠4=∠5（等量代换） ∴EF平分∠BED。（角平分线的定义）

Answer 2

证明：因为AC//DE
所以角1=角3
因为CD//EF
所以角4=角3，角2=角5
所以角1=角4
又因为CD平分∠BCA
所以角1=角2
所以角5=角4
所以EF平分∠BED