定义域为R的函数f（x）满足f（1）=1，且 f（x）的导函数f′（x）＞12，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为（
定义域为R的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞12，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为（）A．{x|-1＜x＜1}B．{x|x＜1}C．{x|...
定义域为R的函数f（x）满足f（1）=1，且 f（x）的导函数f′（x）＞12，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为（ ）A．{x|-1＜x＜1}B．{x|x＜1}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|x＞1}
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令F（x）=2f（x）-x
则F′（x）=2f′（x）-1＞0
∴F（x）在R上单调递增
∵F（1）=2f（1）-1=2-1=1，2f（x）＜x+1
∴F（x）=2f（x）-x＜1=F（1）
即x＜1
故满足2f（x）＜x+1的x的集合为为{x|x＜1}
故选B．
则F′（x）=2f′（x）-1＞0
∴F（x）在R上单调递增
∵F（1）=2f（1）-1=2-1=1，2f（x）＜x+1
∴F（x）=2f（x）-x＜1=F（1）
即x＜1
故满足2f（x）＜x+1的x的集合为为{x|x＜1}
故选B．
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