Question

已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；

已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）-mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）由于函数f（x）=ax²-2ax+2+b=a（x-1）²+2+b-a，（a≠0），对称轴为x=1，
当a＞0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得

f(2)＝2+b＝2 f(3)＝2+b+3a＝5

，
解得

a＝1 b＝0

．
当a＜0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，由题意可得

f(2)＝2+b＝5 f(3)＝2+b+3a＝2

，
解得

a＝?1 b＝3

．
综上可得，

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