Question

已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠?；②-2∈A（p，q≠0），求p，q的值

已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠?；②-2∈A（p，q≠0），求p，q的值．

Answer 1

由题-2∈A得（-2）²+（-2）p+q=0?q=2p-4．
∴x²+px+q=0?（x+2）（x-2+p）=0?x=-2或x=2-p．
∵A∩B≠?，
∴当-2∈B时，qx²+px+1=0?

q＝2p?4 4q?2p+1＝0

?

p＝ 5 2 q＝1

；
当2-p∈B时，qx²+px+1=0?

q＝2p?4 q(2?p)2+p(2?p)+1＝0

?2p³-13p²+26p-15=0?（p-1）（2p-5）（p-3）=0?

p＝1 q＝?2

或