Question

已知△ABC三个内角A，B，C的对边，sinAcosC+3sinAsinC-sinB-sinC=0（1）求A；（2）若a，b，c分别为△ABC

已知△ABC三个内角A，B，C的对边，sinAcosC+3sinAsinC-sinB-sinC=0（1）求A；（2）若a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a=2，△ABC的面积为3，求b，c．

Answer 1

（1）因为A+B+C=π，所以B=π-（A+C），
代入sinAcosC+

3

sinAsinC-sinB-sinC=0的，
sinAcosC+

3

sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0，
sinAcosC+

3

sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0

3

sinAsinC-cosAsinC-sinC=0，
因为sinC≠0，所以

3

sinA-cosA=1，
即sin(A?

π

6

)＝

1

2

，
因为0＜A＜π，所以?

π

6

＜A?

π

6

＜

5π

6

，
则A?

π

6

＝

π

6

，所以A=

π

3

；
（2）因为，△ABC的面积为

3

，
所以

1

2

bcsinA＝

3

，即bc=4，①
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA，
则4═b²+c²-bc，即b²+c²=8，②
由①②解得，b=c=2，
所以b，c的值都是2．