Question

已知二次方程（m-2）x2+3mx+1=0的两个根分别属于区间（-1，0）和（0，2），则m的取值范围是?12＜m＜710?1

已知二次方程（m-2）x2+3mx+1=0的两个根分别属于区间（-1，0）和（0，2），则m的取值范围是?12＜m＜710?12＜m＜710．

Answer 1

设f（x）=（m-2）x²+3mx+1，则f（x）=0的两个根分别属于（-1，0）和（1，2）．
所以

f(?1)?f(0)＜0 f(2)?f(0)＜0

，
即

?2m?1＜0 10m?7＜0

，
∴解得?

1

2

＜m＜

7

10

，
故m的取值范围是?

1

2

＜m＜

7

10

，
故答案为：?

1

2

＜m＜

7

10