Question

如图所示，虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，磁感

如图所示，虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B；MN右侧有竖直方向的匀强电场（如图中竖直线，方向未标出），电场中还有一固定的点电荷Q．一质量为m，电荷量为q的点电荷，从MN左侧的场区沿与电场线成θ角斜向上的直线匀速运动，穿过MN上的A点进入右侧的场区，恰好绕Q在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动，并穿过MN上的P点进入左侧场区．已知点电荷Q及MN右侧的电场对MN左侧无影响，当地重力加速度为g，静电力常量为k．（1）判断电荷q的电性并求出MN左侧匀强电场的场强E1；（2）判断电荷Q的电性并求出其电荷量；（3）E1和E2的比值．

Answer 1

（1）点电荷在MN左侧场区匀速运动，受力必定如下图所示，根据左手定则可知，q一定带正电．根据平衡条件得：

qvBcosθ=mg
qvBsinθ=qE₁
E₁=

mg

q

tanθ．
（2）因为q带正电，在电荷Q的电场力的作用下做圆周运动，Q对它的电场力一定是引力，故Q应带负电．由牛顿定律得k

Qq

r2

=m

v2

r

解得：Q=

m3g2r

kq3B2cos2θ

．
（3）E₁=

mg

q

tanθ
E₂=mg

E1

E2

=

tanθ

q

答：（1）判断电荷q的电性为正电，出MN左侧匀强电场的场强E₁为

mg

q

tanθ；
（2）判断电荷Q的电性为负电，其电荷量Q=

m3g2r

kq3B2cos2θ

；
（3）E₁和E₂的比值为

tanθ

q

．