Question

如图所示，虚线框内有方向正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向竖直向下，一离子

如图所示，虚线框内有方向正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向竖直向下，一离子束垂直于电场和磁场方向从O点以某初速度飞入场区，恰好做匀速直线运动，从O′点离开场区．如果去掉磁场仅有电场，经历时间t1后，离子将从a点飞离场区，飞离速度为v1．如果去掉电场仅有磁场，经历时间t2后，离子将从b点飞离场区，飞离速度为v2．（不计重力，离子从O点飞入场区的初速度保持不变）（1）证明：O′b＞O′a（2）定性说明t1与t2；v1与v2的大小关系．

Answer 1

（1）设带电粒子带电量为q，质量为m，电场强度为E，磁感应强度为B．
在电磁场中，带电粒子恰好没有偏转，说明其做匀速直线运动，则有：Bqv₀=qE …①
只有电场时，做类平抛运动：
t=

l

v0

…②
y₁=

1

2

at²=

1

2

?

qE

m

?t²…③
只有磁场时，做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，Bqv₀=m

v 2 0

r

…④
由①～④解得：r=

l2

2y1

，带电粒子从场区右则射出磁场 
由几何关系得：y₂=r-

r2?l2

；
综合所得：y₂＞y₁；即O′b＞O′a．
（2）若撤去磁场，粒子在电场力作用下做类平抛运动，电场力做正功，速度增大，若撤去电场，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，故v₁＞v₂；
设水平框的长度为l，初位置为o点，则t₁=

l

v0

，
t₂=

. ob

v0

，
因为

.

ob

＞l，所以t₁＜t₂．
答：（1）证明如上所示；（2）它们大小关系是t₂＞t₁，v₁＞v₂．