Question

线性代数的问题，哪位老师帮忙解答下？

AP=P ∧,A能相似对角化，A^2一定能相似对角化吗？AAP=AP∧=P∧^2，那么一式中的P就是二式中的P。就如同下面这题，可以不用算A^2,就直接算AP=P∧中的P,然后就是本题的答案，可以吗？



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Answer 1

如果A可对角化, 那么A^2当然也可以对角化, 完全可以直接用AP=P∧中的P把A^2对角化
当然, 如果碰到反过来的情况要小心, 当A^2可对角化时A未必可对角化, 即便A可对角化也不能从A^2P=P∧^2推出AP=P∧

Answer 2

不一定，A和A^2是否可相似对角化没有必然联系，P更不一定是相同的了

追问

AP=P∧，那AAP=AP∧=P∧∧

想不通