Question

如图在三角形ABC中,角C=90度AD是角BAC的平分线,DE垂直于AB于E,DE=3DB=5AC

如图在三角形ABC中,角C=90度AD是角BAC的平分线,DE垂直于AB于E,DE=3DB=5AC:BC=3:4试求AE的长 谢谢！

Answer 1

解:∵AD平分∠A
∴∠CAD=∠DAE
∠C=∠E=90°
AD是公共边,
∴△ACD≌△AED
CD=DE=3
BC=BD+CD=8
AC:8=3:4
AC=6
根据勾股定理
AB² =AC² +BC² =36+64=100
AB=10
BE² =BD² -DE² =25-9=16
BE=4
AE=AB-BE=10-4=6

Answer 2

Answer 3

∵AD平分∠BAC，那么∠CAD=∠EAD
DE⊥AB，那么∠C=∠AED=90°
AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴AE=AC，DE=CD=3
∴BC=CD+BD=3+5=8
∵AC∶BC=3∶4
∴AC=3/4BC=3/4×8=6
那么AE=AC=6

Answer 4

解:∵AD平分∠A
∴∠CAD=∠DAE
∠C=∠E=90°
AD是公共边,
∴△ACD≌△AED
CD=DE=3
BC=BD+CD=8
AC:8=3:4
AC=6
根据勾股定理
AB² =AC² +BC² =36+64=100
AB=10
BE² =BD² -DE² =25-9=16
BE=4
AE=AB-BE=10-4=6

Answer 5

BC=8，AC=6，AD=3√5，三角形ACD全等于 AED，AE=AD=3√5