Question

函数f(x)=1/x2-1，判断函数f(x)在(1，正无穷大)上的单调性，并用定义加以证明

Answer 1

判断函数y=f(x)=(x^2-1)/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论
设x2>x1>0,
那么
f(x2)-f(x1)=
(x2^2-1)/x2
-(x1^2-1)/x1
=[x1(x2^2-1)-x2(x1^2-1)]/x1x2
=[x1x2^2-x1-x2x1^2+x2]
/x1x2
=[
x1x2(x2-x1)+(x2-x1)]
/x1x2
x2-x1>0
所以
f(x2)-f(x1)>0
即f(x)在（0，
+00）为单调递增

Answer 2

解：任取x1，x2属于（1，＋～），且x1>x2.
∆x=x1-x2>0,
∆y=f(x1)-f(x2)=1/2*x1-1-(1/2*x2-1)=(x2-x1)/2*x1*x2
又因为x1,x2属于（1，＋～），x1>x2
所以x2-x1<0,2*x1*x2>0
所以
∆y<o
所以f（x）在（1，＋～）上为减函数。
以上～