Question

设a>0,b>0且a+b=2.若不等式a2+b2≥k.恒成立，则k的最大值为？

Answer 1

（ⅰ）因为
f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即(b-1)/(a+2)=0
==>b=1
f(x)=(1-2^x)/(a+2^(x+1))
又由f（1）=
-f（-1）知a=2
（ⅱ）解由（ⅰ）知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1)
，易知f(x)
在
正负无穷上为减函数。又因
f(x)是奇函数，从而不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0
等价于f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2)
，因f(x)
为减函数，由上式推得：t^2-2t>k-2t^2
．即对一切t∈r
有：3t^2-2t-k>0
，从而判别式=4+12k<0
==>k<-1/3