Question

已知f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[12，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成

已知f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[12，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[-2，2]B．[-2，0]C．[0，2]D．（-2，2）

Answer 1

∵f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴f（x）在（-∞，0）上为减函数
当x∈[

1

2

，1]时
x-2∈[?

3

2

，-1]
故f（x-2）≥f（1）
若x∈[

1

2

，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，
则当x∈[

1

2

，1]时，|ax+1|≤1恒成立
解得-2≤a≤0
故选B