Question

定义在[-2，2]上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，

定义在[-2，2]上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（　　） A． 1 2 ＜m≤3 B．-1≤m≤3 C． -1≤m＜ 1 2 D． m＜ 1 2

Answer 1

因为函数是偶函数，∴f（1-m）=f（|1-m|），f（m）=f（|m|），   又f（x）在[0，2]上单调递减，故函数在[-2，0]上是增函数 ∵f（1-m）＜f（m） ∴ |1-m|＞|m| -2≤1-m≤2 -2≤m≤2 ，得-1≤m＜ 1 2 ． 实数m的取值范围是-1≤m＜ 1 2 ． 故选：C．