Question

(本题满分14分) 已知数列 中的相邻两项 是关于 的方程 的两个根，且 ．(Ⅰ)求 ， ， ， 及 （

(本题满分14分) 已知数列 中的相邻两项 是关于 的方程 的两个根，且 ．(Ⅰ)求 ， ， ， 及 （不必证明）；(Ⅱ)求数列 的前 项和 ．

Answer 1

（I） ． （II）

本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．对于此类问题要认真审题、冷静解析，加上扎实的基本功就可以解决问题． （Ⅰ）首先因式分解求得方程的两根，由条件a 2k-1 ≤a 2k 写出当k=1，2，3，4时相邻两项， （Ⅱ）由（1），寻找规律，得到数列{a n }中的相邻两项a2k-1、a2k的通项，最后采用分组求和的方法求数列{a n }的前2n项和S 2n （I）解：方程 的两个根为 ， ． 当 时， ， ，所以 ；当 时， ， ，所以 ； 当 时， ， ，所以 ；当 时， ， ，所以 ． 因为当 时， ，所以 ． （II）解：