Question

如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（-1，2）．且|2a+b+1|+a+2b?4=0．（1）求a、b的值；（2

如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（-1，2）．且|2a+b+1|+a+2b?4=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=12S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC的面积表示为S△ABC）②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=12S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．

Answer 1

（1）根据题意和非负数的性质得绝李

2a+b+1＝0 a+2b?4＝0

，
解得

a＝?2 b＝3

；

（2）①点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（3，0），茄晌
若设M的坐标为（0，m），
根据题意得

1

2

?1?m=

1

2

?

1

2

?2?5，
解得m=5，
所以M点的坐标为（0，5）；

②存在．
当M点在y轴上，设M的坐标为（0，m），
根据题意得

1

2

?1?|m|=

1

2

?

1

2

?2?5，
解得m=±5，
此时M点的坐标为（0，5），（0，-5）；
当M点在x轴上，设M的坐标为（n，0），
根据题意得

1

2

?2?|n|=

1

2

?

1

2

?2?5，
解得n=±2.5，
此时M点的坐标并纳迟为（2.5，0），（2.5，0）；
综上所述：M点的坐标为（0，5），（0，-5），（2.5，0），（-2.5，0）．