Question

（2012?郯城县一模）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AC=2．（1）求矩形ABCD的周长

（2012?郯城县一模）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AC=2．（1）求矩形ABCD的周长；（2）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

Answer 1

（1）在矩形ABCD中，∵AC=2，
∴OA=OB=

1

2

×2=1，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
在Rt△ABC中，BC=

AC2?AB2

=

22?12

=

3

，
∴矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2+2

3

；

（2）连接OE，在菱形OBEC中，BC垂直平分OE，
∴OE=AB=1，
菱形OBEC的面积=

1

2

BC?AB=

1

2

×

3

×1=

3

2

．