如图,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,∠C=90°,AC=BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A
如图,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,∠C=90°,AC=BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C在y轴正半轴上运...
如图,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,∠C=90°,AC=BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C在y轴正半轴上运动.(1)当A在原点时,求点B的坐标;(2)当OA=OC时,求原点O到点B的距离OB;(3)在运动的过程中,求原点O到点B的距离OB的最大值,并说明理由.
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解:(1)当点A在原点时,如图1,AC在y轴上,BC⊥y轴,
所以点B的坐标是(2,2).
(2)当OA=OC时,如图2,
△OAC是等腰直角三角形,AC=2,
所以∠OAC=∠OCA=45°,OA=OC=
,
∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC=2,
∴AB=
=
=2
,∠CAB=45°,
∴∠OAB=∠CAB+∠OAC=45°+45°=90°,
∴OB=
=
所以点B的坐标是(2,2).
(2)当OA=OC时,如图2,
△OAC是等腰直角三角形,AC=2,
所以∠OAC=∠OCA=45°,OA=OC=
2 |
∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC=2,
∴AB=
AC2+BC2 |
22+22 |
2 |
∴∠OAB=∠CAB+∠OAC=45°+45°=90°,
∴OB=
(2
|
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