Question

概率题：设连续型随机变量X的分布函数为： 0 ，x＜0 F(x)= Ax&#

概率题：设连续型随机变量X的分布函数为：
0 ，x＜0
F(x)= Ax²，0≦x＜1
1 ，x≧1
试求：(1)系数A；
(2)概率P(0.3＜x＜0.7)；
(3)概率密度f(x)。
要详细过程，写纸上拍下来。

Answer 1

(1) x→1时，F(x)→F(1)=1，即A*1^2=1，所以A=1，F(x)=x^2，0≦x＜1时

(2) P(0.3＜x＜0.7)=F(0.7)-F(0.3)=0.7^2-0.3^2=0.4

(3)x＜0时，显然f(x)=0，x≧1时，显然f(x)=0
0≦x＜1时，f(x)=F'(x)=2x
所以概率密度函数：
0 ，x＜0
f(x)= 2x，0≦x＜1
0 ，x≧1

追问

第三题 为什么x≧1时 f(x)=0？

追答

因为分布函数恒等于1，求导就是0啊