Question

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE中点，连接MD，若BD=2，CD=1．

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE中点，连接MD，若BD=2，CD=1．则MD的长为______．

Answer 1

过点D作DF⊥AB于点F． ∵AD平分∠BAC交BC于点D，CD=1， ∴FD=CD=1； 在Rt△BDF中，FD=1，BD=2， ∴∠B=30°（30°角所对的直角边是斜边的一半）； ∴∠1=∠2=30°， ∴在Rt△AFD中，AD=2FD=2； ∴在Rt△AED中，AE= 4 3 3 ， ∴MD= 1 2 AE= 2 3 3 ． 故答案是： 2 3 3 ．