Question

x²除以跟下1＋x²的不定积分？

Answer 1

x²除以跟下1＋x²的不定积分
实际上就是式子
∫x²/(1+x²)dx
=∫1 -1/(1+x²)dx
代入基本的积分公式
当然得到积分结果为
x -arctanx +C,C为常数

Answer 2

简单分析一下即可，答案如图所示

Answer 3

分享解法如下。①先用分部积分法。原式=∫xd[√(1+x²)]=x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx。
②应用换元法。令x=tanα。∫√(1+x²)dx=∫secαd(tanα)=secα(tanα)-∫secαd(tanα)+∫secαdα。∴∫secαd(tanα)=(1/2)secα(tanα)+(1/2)ln丨secα+tanα丨+c。
∴∫√(1+x²)dx=(1/2)x√(1+x²)+(1/2)ln丨x+√(1+x²)丨+c。
∴原式= (1/2)x√(1+x²)-(1/2)ln丨x+√(1+x²)丨+C。

Answer 4

利用三角函数带换

追答

望采纳…

Answer 5

integral x^2/sqrt(1 + x^2) dx = 1/2 (x sqrt(x^2 + 1) - sinh^(-1)(x)) + constant