如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G．写出图中的所有相似三
如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G．写出图中的所有相似三角形，并选择一对加以证明．...
如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G．写出图中的所有相似三角形，并选择一对加以证明．
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图中的相似三角形有：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（3分）
以下证明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM=∠DME+∠E（外角定理），
∠DME=∠A=∠B（已知），
∴∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，
∴△AMF∽△BGM．（7分）
以下证明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM=∠DME+∠E（外角定理），
∠DME=∠A=∠B（已知），
∴∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，
∴△AMF∽△BGM．（7分）
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