Question

已知定点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＞x2）在直线y=x+2上，若t=（x1-x2）?（y1-y2），则下列说明正确的

已知定点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＞x2）在直线y=x+2上，若t=（x1-x2）?（y1-y2），则下列说明正确的是（　　）①y=tx是正比例函数； ②y=（t+1）x+1是一次函数； ③y=（t-1）x+t是一次函数； ④函数y=-tx-2x中y随x的增大而减小．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

Answer 1

∵直线y=x+2的比例系数1＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵定点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）（x₁＞x₂）在直线y=x+2上，
∴x₁，y₁，x₂，y₂都是定值且y₁＞y₂，
∴t=（x₁-x₂）?（y₁-y₂）＞0且是定值．
∵t≠0且t为常数，∴y=tx是正比例函数．故①正确； 
∵t＞0且t为常数，∴t+1＞0且t+1为常数，∴y=（t+1）x+1是一次函数．故②正确；
∵t＞0，∴当t=1时t-1=0，此时y=（t-1）x+t不是一次函数．故③错误；
∵t＞0，∴-t＜0，-t-2＜0，∴函数y=-tx-2x即y=（-t-2）x中y随x的增大而减小．故④正确．
故选B．