Question

设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=______

设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=______．

Answer 1

正数组成的等比数列，则q＞0，且a²₃=a₂a₄=1，∴a₃=1＞0；
又S₃=a₁+a₂+a₃=

1

q2

+

1

q

+1=7，即6q²-q-1=0，解得q=

1

2

，或q=-

1

3

不符题意，舍去
则a_n=a₃×q^（n-3）=（

1

2

）^（n-3）；∴a₁=4；
∴S₅=

4×(1? 1 25 )

1? 1 2

=

31

4

故答案为

31

4

Answer 2

由a2×a4=1，a1²q4=1.
因为a1>0所以a1=1/q²因为S3=a1(1+q+q²)=7.联立得(1/q+3)(1/q-2)=0因为an＞0所以q=1/2.a1=4
S5=31/4

Answer 3

a2a4=1，则a3=1,又S3=7，则q=0.5,s5可以算出7.75
求最佳