Question

如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN，BM，分别交CM，CN于点P

如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN，BM，分别交CM，CN于点P，Q．△ACN和△MCB全等吗？说明理由．

Answer 1

解：△ACN和△MCB全等；
理由：∵△ACM和△BCN都是等边三角形，
∴∠ACM=∠BCN=60°，CA=CM，CN=CB，
∴∠MCN=60°，
∴∠ACN=∠BCM=120°，
∵在△ACN和△MCB中，

CA＝CM ∠ACN＝∠BCM CN＝CB

，
∴△ACN≌△MCB（SAS）．