Question

假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则（　　）A．同步卫星运行的周期是近地卫星运行周期的1n倍

假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则（　　）A．同步卫星运行的周期是近地卫星运行周期的1n倍B．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n倍C．同步卫星的速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n2倍D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n

Answer 1

A、根据万有引力提供向心力

GMm

r2

mr

4π2

T2

，
T=

4π2r3 GM

，其中r为同步卫星的轨道半径．
近地卫星运行周期T=

4π2R3 GM

同步卫星运行的周期是近地卫星运行周期的

n3

倍，故A错误
B、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中r为同步卫星的轨道半径．
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，即r=nR，所以v=

GM nR

而第一宇宙速度为：

GM R

所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速的

1 n

倍．故B正确．
C、同步卫星的周期与地球自转周期相同，即同步卫星和地球赤道上物体随地球自转具有相等的角速度．
根据圆周运动公式得：v=ωr，
因为r=nR
所以同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍，故C错误
D、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=ma，
a=

GM

r2

根据地球表面万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，g=

GM

R2

a

g

=

1

n2

所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的

1

n2

倍．故D错误．
故选B．