如图,O是已知线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D,过点B作AB

如图,O是已知线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D,过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E;(1)求证:AE切⊙O于点... 如图,O是已知线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D,过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E;(1)求证:AE切⊙O于点D;(2)若AC=2,且AC、AD的长是关于x的方程x2?kx+45=0的两根,求线段EB的长. 展开
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解答:(1)证明:连接OD.
∵AO为半圆直径,∴∠ADO=90°.
∴AE切⊙O于点D;

(2)∵AC、AD的长是关于x的方程x2?kx+4
5
=0
的两根,
∴AC?AD=4
5

∵AC=2,
∴AD=2
5

设OD=OC=x,则(x+2)2=(2
5
2+x2
解得x=4.
∴AB=2+8=10.
∵∠ADO=∠ABE=90°,∠A=∠A,
∴△AOD∽△AEB,
OD
BE
AD
AB
,即
4
BE
2
5
10

∴BE=4
5
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