Question

求解到数学题，谢谢~~“已知实数xy，满足：y-2x=5, (2x+3xy-1)<2xy+10”详见如下。

已知实数xy，满足：y-2x=5, (2x+3xy-1)<2xy+10
1) 求y的取值范围
2) 若k为正整数，试比较代数ky2+9y的值与3k2+3y2的大小

麻烦一并提供下解体步骤，感谢！
第二个问题是
2) 若k为正整数，试比较代数ky^2+9y的值与3k^2+3y^2的大小

Answer 1

因为(2x+3xy-1)<2xy+10
所以2x+xy<11
y-5+y*(y-5)/2<11
解的(-√137+3)/2<y<(√137+3)/2
设f（y）=ky²+9y,g(y)=3k²+3y²
其中(-√137+3)/2<y<(√137+3)/2
根据函数图像，可知在(-√137+3)/2<y<(√137+3)/2，k为整数时f（y）<g(y)
所以ky²+9y<3k²+3y²

Answer 2

y-2x=5, (1)
(2x+3xy-1)<2xy+10

2x+xy<11 (2)
由（1）
x=（y-5）/2
代入（2）
y-5+(y-5)y/2<11
2y-10+y^2-5y<22
y^2-3y-32<0
4y^2-12y+9-128-9<0
(2y-3)^2-137<0
(2y-3-√137）(2y-3+√137）<0
(-√137+3)/2<y<(√137+3)/2

追问

谢谢！

不过最后一部没看明白，最后一步用的是哪个原理哦？
(2y-3-√137）(2y-3+√137）<0
(-√137+3)/2<y<(√137+3)/2

另外第二个问题方便顺便解答下吗非常感谢！

开始打的不好，我重新打了次，第二个问题是
2) 若k为正整数，试比较代数ky^2+9y的值与3k^2+3y^2的大小