Question

导数为零的点不一定是极值点为什么

Answer 1

因为极值点的判断需要满足两个条件：

1、极值点不但导数为0

2、极值点的左右的导数的符号一定相反

所以对于极值点而言，极值点的导数不一定是0，可能是不可导点

比方说f（x）=|x|，这个函数，x=0是极小值点，但是这个函数在x=0点处不可导，极小值点处导数不是0

如果某点的导数为0，但该点的左右导数符号相同，那么该点不是极值点，可能的情况如下：

一种是像 y=x平方，这个函数在x=0的样子，这种是极值点

另一种是y=x立方，这个函数在x=0的样子，这种叫做拐点

扩展资料：

极值点必是驻点或导数不存在的点,这句话完全正确

极值点还可能是区间的端点，其实是说第二种情况，即端点是导数不存在的点

关于导数不存在的情况有3类：

第一类是本可以有导数，但恰好没有定义域。比如，y=x这个简单函数，但令x=1处，没有定义，也就不存在导数一说了。

第二种是存在导数是无穷大，即没有极限。

第三种就是那种左极限不等于右极限的函数。比如y=|x|当x=0时，左极限为-1，右极限为1，该点没有导数。从切线来说就是，通过这点的无数直线都只有一个交点，但都不是切线。

参考资料来源：百度百科-极值点

Answer 2

导数为零的点成为驻点或稳定点，即f'(x)=0，不一定是极值点，例如函数f(x)=x³，此函数在x=0处f'(0)=0，导数为零，但x<0时，f(x)<0，x>0时，f(x)>0，很明显不是极值点。

Answer 3

比如幂函数y=x的3次方，f（x）的导函数为零却不是极值点