Question

三角形外角性质如何证明？

Answer 1

解：在△abc中，∠acd=∠bac+∠b（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)

在△ace中，∠bac=∠aec+∠ace（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

又∵ce平分∠acd（已知）

∴∠ace=1/2∠acd（角平分线定义）

∴∠bac＞∠b（等式性质）

角的相关性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

Answer 2

三角形三个内角之和等于180度。

三角形的外角是某一内角的邻补角，它与相邻的内角之和也是180度。

如果不管相邻内角的大小，就有

三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

由于全体大于部分，所以

三角形的任一外角大于和它不相邻的任意一个内角。