Question

设定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，对任意的

设定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，对任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)＞0，且f(1)＝2．若对任意的x∈[－3，3]都有f(x)≤a，则实数a的取值范围为

Answer 1

由题意知:设x2＞x1，所以x2-x1＞0，所以f(x2-x1)＝f(x2)-f(x1)＞0，所以f(x2)＞f(x1)又因为x2＞x1，所以f(x)为定义域上的增函数，因为f(1)＝2，所以f(2)＝f(1)+f(1)＝4，f(3)＝f(1)+f(2)＝6，因为对于任意x∈[-3,3]都有f(x)≤a成立，所以a≥[f(x)的最大值]，因为f(x)在定义域内单调递增，所以f(x)在[-3,3]内的最大值为f(3)＝6，所以a≥6