Question

若函数f（x）=2 |x+7|-|3x-4| 的最小值为2，求自变量x的取值范围

若函数f（x）=2 |x+7|-|3x-4| 的最小值为2，求自变量x的取值范围．

Answer 1

依题意，2 |x+7|-|3x-4| ≥2 ∴|x+7|-|3x-4|≥1，（2分） 当 x＞ 4 3 时，不等式为x+7-（3x-4）≥1解得x≤5，即 4 3 ＜x≤5 （3分） 当 -7≤x≤ 4 3 时，不等式为x+7+（3x-4）≥1解得 x≥- 1 2 ，即 - 1 2 ≤x≤ 4 3 ；           （4分） 当x＜-7时，不等式为-x-7+（3x-4）≥1，解得 x≥6，与x＜-7矛盾             （5分） ∴自变量x的取值范围为 - 1 2 ≤x≤5 ．                                             （7分）