已知以原点O为中心，F(5，0)为右焦点的双曲线C的离心率e＝52．（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
已知以原点O为中心，F(5，0)为右焦点的双曲线C的离心率e＝52．（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y...
已知以原点O为中心，F(5，0)为右焦点的双曲线C的离心率e＝52．（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求△OGH的面积．
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（1）设C的标准方程为
?
＝1（a＞0，b＞0），
则由题意知c＝
，e＝
＝
，
∴a=2，b=1，
∴C的标准方程为
?y2＝1．
∴C的渐近线方程为y＝±
x，即x-2y=0和x+2y=0．
（2）由题意知，点E（xE，yE）在直线l1：x1x+4y1y=4和l2：x2x+4y2y=4上，
因此有xEx+4yEy=4上，因此直线MN的方程为xEx+4yEy=4．
设G，H分别是直线MN与渐近线x-2y=0及x+2y=0的交点，
由方程组
及
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则由题意知c＝
| 5 |
| c |
| a |
| ||
| 2 |
∴a=2，b=1，
∴C的标准方程为
| x2 |
| 4 |
∴C的渐近线方程为y＝±
| 1 |
| 2 |
（2）由题意知，点E（xE，yE）在直线l1：x1x+4y1y=4和l2：x2x+4y2y=4上，
因此有xEx+4yEy=4上，因此直线MN的方程为xEx+4yEy=4．
设G，H分别是直线MN与渐近线x-2y=0及x+2y=0的交点，
由方程组
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