Question

已知幂函数y=x3m-9（m∈N+）的图象关于y轴对称且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小，求满足（a+1）3-m＜

已知幂函数y=x3m-9（m∈N+）的图象关于y轴对称且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小，求满足（a+1）3-m＜（3-2a）3-m的a的范围．

Answer 1

∵幂函数在（0，+∞）上函数值随x增大而减小，
∴3m-9＜0，即m＜3，
∵m∈N₊，∴m=1或m=2，
又幂函数y=x^3m-9（m∈N₊）的图象关于y轴对称，
∴m=1，
∴不等式等价为（a+1）²＜（3-2a）²，即3a²-14a+8＞0，
∴a＜

2

3

或a＞4．