Question

已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M、N是椭圆上关于x轴对称的两点

已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M、N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1?k2|=14，则椭圆的离心率为______．

Answer 1

设M（x₀，y₀），则N（x₀，-y₀），

∵A（-a，0），B（a，0），
∴|k₁?k₂|=|

y0

x0+a

?

y0

a?x0

|=

y02

a2?x02

=

b2(1? x02 a2 )

a2?x02

=

b2

a2

=

1

4

，
∴4b²=4（a²-c²）=a²，即3a²=4c²，
∴e=

c

a

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．