Question

（1）如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC（2）请你将（1）

（1）如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC（2）请你将（1）中的“等腰梯形”改为另一种四边形，其余条件不变，使结论“EB=EC”仍然成立，再根据改编后的问题画图形，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC
∴∠BAD=∠CDA
∵EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∴∠BAE=∠CDE
∵AB=CD，AE=DE
∴△BAE≌△CDE（SAS）
∴BE=CE．

（2）如图，已知矩形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是矩形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠CDA=90°
∵EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∴∠BAE=∠CDE
∵AB=CD，AE=DE
∴△BAE≌△CDE（SAS）
∴BE=CE
∴当四边形ABCD是矩形时，上述结论仍成立．