AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC的取值范围是______；中线AD的取值范围是______
AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC的取值范围是______；中线AD的取值范围是______．...
AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC的取值范围是______；中线AD的取值范围是______．
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解答：
解：如图所示，
在△ABC中，则AB-AC＜BC＜AB+AC，
即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，
延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD，
又∠ADC=∠BDE，AD=DE
∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，
12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，
∴2＜AD＜10．
故此题的答案为4＜BC＜20，2＜AD＜10．
解：如图所示，在△ABC中，则AB-AC＜BC＜AB+AC，
即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，
延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD，
又∠ADC=∠BDE，AD=DE
∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，
12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，
∴2＜AD＜10．
故此题的答案为4＜BC＜20，2＜AD＜10．
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