Question

长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上，其中AB：AD：AA1=1：1：2．A，B两点的球面距离记为m，A，D

长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上，其中AB：AD：AA1=1：1：2．A，B两点的球面距离记为m，A，D1两点的球面距离记为n，则mn的值为1212．

Answer 1

解答：解：设AB=a，则AD=a，AA1＝

2

a?球的直径2R=

a2+a2+2a2

＝2a，即R=a
则△OAB是等边三角形，?m＝

1

6

?2πa＝

1

3

πa，
在△AOD₁中，OA＝OD1＝a，AD1＝

3

a∠AOD1＝120°?n＝

1

3

?2πa故

m

n

＝

1

2

故答案为：

1

2