Question

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系（　　）A．不存在B．仅含一个非零解向量C．含有两个线性无关的解向量D．含有三个线性无关的解向量

Answer 1

∵A是n阶的矩阵，
∴AX=0和AX=b，含有n个未知数，
于是，AX=0基础解系含向量的个数为：n-r（A），
又：r（A^*）=

n ，r(A)＝n 1 ，r(A)＝n?1 0 ，0≤r(A)≤n?2

，
已知：A^*≠0，
于是r（A）等于n或n-1，
又Ax=b有互不相等的解，即解不惟一，
故：r（A）=n-1，
从而AX=0基础解系所含解向量的个数为：n-r（A）=1，
即选：B．