Question

已知函数f（x）=x2，g（x）=x-1（1）若?x∈R使f（x）＜bg（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x

已知函数f（x）=x2，g（x）=x-1（1）若?x∈R使f（x）＜bg（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m2，命题p：F（x）在区间[-3，-2]上单调递减，命题q：方程x2+mx+1=0有两不等的正实根，若命题p∧q为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）由?x∈R，f（x）＜b?g（x），得?x∈R，x²-bx+b＜0，
∴△=（-b）²-4b＞0，解得b＜0或b＞4，
∴实数b的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）；
（2）由题设得F（x）=x²-mx+1-m²，
其图象是开口朝上且对称轴方程为x=

m

2

的抛物线，
若F（x）在区间[-3，-2]则

m

2

≥-2
即m≥-4
若x²+mx+1=0有两不等的正实根，
则

m2?4＞0 m＜0

解得m＜-2
又∵命题p∧q为真，则命题p与q均为真，
∴-4≤m＜-2