Question

f(x)连续,F(x)=∫x0tf(2x-t)dt(从0到x积分),求F(x)的导数.

Answer 1

1、由于本题是抽象函数，求导的结果，依然是抽象函数；

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2、求导的方法有两方面：

一是做一个变量代换；

二是运用变限积分下的求导方法。

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3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答。

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4、图片可以点击放大。

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Answer 2

把积分方程转化为微分方程,对两边同时求导得到
df/dx=cosx+xf-xf-∫f(t)dt
再求导
f''(x)=-sinx-f(x)
f''+f=-sinx
变成了二阶线性常系数微分方程。
求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
数学中的名词，即对函数进行求导，用f'(x)表示。