Question

已知x,y满足 x的平方 + Y的平方 + 4分之5 = 2X + Y;求X+Y分之XY

已知x,y满足 x的平方 + Y的平方 + 4分之5 = 2X + Y;求X+Y分之XY

Answer 1

解：
x²+y²+5/4=2x+y
(x²-2x+1)+(y²-y+¼)=0
(x-1)²+(y-½)²=0
平方项恒非负，两非负项之和等于0，两非负项均等于0
x-1=0，x=1
y-½=0，y=½
xy/(x+y)
=(1·½)/(1+½)
=⅓

总结：
1、本题隐含条件：平方项恒非负。
2、解题思路：通过配方，得两平方项之和等于0，两项均等于0，解得x、y，再进一步求得xy/(x+y)。
3、类似的非负项和等于0的情况还有：绝对值项、算术平方根项、偶次方项、偶次算数方根项，等等。解法都是一样的。

Answer 2

解：
由x的平方+y的平方+4分之5=2x+y
得x的平方+y的平方+1+4分之1-2x-y=0
（x的平方-2x+1）+（y的平方-y+4分之1）=0
（x-1）的平方+（y-2分之1）的平方=0
且（x-1）的平方≥0，（y-2分之1）的平方≥0
得x-1=0，y-2分之1=0
即x=1，y=2分之1
（x+y）分之xy
=（1+2分之1）分之（1×2分之1）
=（2分之3）分之（2分之1）
=3分之1