Question

高阶无穷小，图中为什么分子中的两个项系数是0？

分子有高阶的无穷小了，那么那两个低阶的在不在不影响它高阶的吧，为什么一定系数得是0呢

Answer 1

朋友，您好！详细过程如图rt所示，希望能帮到你解决问题

Answer 2

有两种原因:
1.因为他们怕宇哥的那一声“哪里跑！”
2.这道题应该是在问a与b为什么值的时候该极限为0，首先假设极限存在且等于0，可知O(x2)为x2的高阶无穷小所以它们的比值必为0，那么由极限的运算法则知该极限变成
lim[(1-b)x+(1/2-a)x2]/x2即lim[(1-b)/x+(1/2-a)]如果1-b≠0那么极限为∞，所以1-b必等于0，那么极限变为1/2-a＝0即a＝1/2

Answer 3

可以把分子分母同除以x²,
那么分母就成为常数1
而分子为(1-b)/x+(1/2-a)+o(x)
因为分式极限为0，而分母为1,
也就是说，分子为0,
可以看到此时o(x)项，都是含有x的阶次大于0的高阶,带入x=0,那么其值全为0,
所以，要想分子全为0,只有前面两项也全为0,
所以有
1-b=0
1/2-a=0

Answer 4

考虑分数： x / x^2 和 x^2 / x， 当 x=0 时，前者等于无穷大，后者等于零。
题中给出了先决条件，当x趋近于零时，等式值为零，说明分子整体是分母的高阶无穷小。
而 x 是 x^2 的低阶无穷小，因此其系数必须为零，否则分式等效于 1/ 0 为无穷大。
x^2和x^2是同阶，因此分式等于其系数，为了满足先决条件，其系数必须为零。
高阶无穷小相对于较低阶的无穷小，就相当于 0 和 1 的关系。相较于低阶无穷小，高阶无穷小的值可以忽略。

Answer 5

注意哈，无穷小是低阶吸收高阶，不是高阶吸收低阶。