Question

一道高中数学圆锥曲线提，为什么这样算不出来。过程哪里不对吗？

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Answer 1

如下图所示，显然点p为椭圆上下顶点时，三角形的内切圆面积最大，假设上顶点为a，根据对称性，上下顶点与两焦点组成的三角形全等，只要考虑上顶点与两焦点组成的三角形即可。

Answer 2

c/a=1/2,
所以|F1F2|=2c=a,
P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上任意一点，
所以|PF1|+|PF2|=2a,
所以△PF1F2的周长为定值3a,当且仅当它为等比三角形时内切圆半径最大，此时内切圆半径为
a/(2√3)，面积为πa^2/12=π/3，a^2=4，a=2,
所以c=1,b^2=3,椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1.
您的内切圆半径错了。