Question

磁感应强度为B均匀磁场充满半径为R的圆柱形空间，一金属杆ac长为2R，如图放置（一半在磁场内，一半

磁感应强度为B均匀磁场充满半径为R的圆柱形空间，一金属杆ac长为2R，如图放置（一半在磁场内，一半在磁场外)，求当(dB)/(dt)＜0时，求金属杆上的感应电动势

Answer 1

分析：从图示情况看，b 点是金属杆ac 的中点（题目没说明），那么有　ab＝bc＝R　。
　　由于bc 部分在磁场外，它不会产生电动势，所以金属杆只有ab 部分能产生电动势。
　　设想杆的ab 部分与图中bO、Oa 组成一个闭合回路（把bO、Oa当成金属杆看待），由于三角形aOb是等边三角形，所以三条边的电动势是相等的。
　　当　dB / dt ＜0　时，三角形回路的“感应电流”方向是顺时针方向（由楞次定律判断），回路总的感应电动势的绝对值为　E总＝S * 绝对值（dB / dt）　
三角形面积是　S＝R * （R* sin60度）/ 2＝（根号3）* R^2 / 4
得金属杆 ab 部分的电动势绝对值是　Eab＝E总 / 3＝[（根号3）* R^2 / 12 ] *绝对值（dB / dt）
　　a端电势比b端电势高。

Answer 2

上个答案是错误的，该题为大学物理学第五版109页11.13，设最右端点为c,连接oa,ob,oc,形成两个面积区域，最后答案为两个面积区域相加，即E＝(根号3/4)R²db／dt＋πr²/12db/dt,方向a→c