Question

高中数学第二小题

Answer 1

规定Cmx=x(x−1)…(x−m+1)m!,其中x∈R,m是正整数,且C0x=1,这是组合数Cmn(n、m是正整数,且m⩽n)的一种推广。
(1)求C3−15的值；
(2)设x>0,当x为何值时,C3x(C1x)2取得最小值?
(3)组合数的两个性质;①Cmn=Cn−mn;②Cmn+Cm−1n=Cmn+1.是否都能推广到Cmx(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由。
组合及组合数公式；组合数公式的推导．
（1）由题意可得
C
3
−15
＝
(−15)(−16)(−17)
3!
，运算求得结果．
（2）根据
C
3
x
(
C
1
x
)2
＝
x(x−1)(x−2)
6x2
＝
1
6
(x+
2
x
−3)，再利用基本不等式求得狮子的最小值．
（3）性质①不能推广，通过举反例可知．性质②能推广，它的推广形式是
C
m
x
+
C
m−1
x
＝
C
m
x+1
，x∈R，m是正整数．
根据题中的规定化简运算可以证得．
(1)由题意可得C3−15=(−15)(−16)(−17)3!=−680.(4分)
(2)C3x(C1x)2=x(x−1)(x−2)6x2=16(x+2x−3).(6分)
∵x>0,故有x+2x⩾22√.
当且仅当x=2√时,等号成立.∴当x=2√时,C3x(C1x)2取得最小值.(8分)
(3)性质①不能推广,例如当x=2√时,C12√有定义,但C2√−12√无意义;(10分)
性质②能推广,它的推广形式是Cmx+Cm−1x=Cmx+1,x∈R,m是正整数.(12分)
事实上,当m=1时,有C1x+C0x=x+1=C1x+1.
当m⩾2时.Cmx+Cm−1x=x(x−1)…(x−m+1)m!+x(x−1)…(x−m−2)(m−1)!
=x(x−1)…(x−m+2)(m−1)![x−m+1m+1]=x(x−1)…(x−m+2)(x+1)m!=Cmx+1(14分)

追答

追问

1/6旁边是什么，看不见

追答

写错

希望你看的见

Answer 2

有点看不清，C边上的太小了

Answer 3

追问

就是求这个，不会就算了

Answer 4

追答

希望采纳谢谢！！

Answer 5

不会！！！！！！！！

追答

……

Answer 6

这个你的题呢